XP ISO/TS 28037
Détermination et utilisation des fonctions d'étalonnage linéaire
L'ISO/TS 28037:2010 traite des fonctions d'étalonnage linéaire, c'est-à-dire une droite, qui décrivent la relation entre deux variables X et Y, notamment les fonctions de la forme Y = A + BX. Bien que de nombreux principes s'appliquent à des types de fonction d'étalonnage plus généraux, les approches décrites utilisent dans la mesure du possible cette forme simple de la fonction d'étalonnage linéaire. Les valeurs des paramètres A et B sont déterminées sur la base de paires de données mesurées (xi,yi), i = 1,?, m. Selon la nature des incertitudes associées à ces données, différents cas sont considérés. Aucune hypothèse n'est faite sur les erreurs relatives à yi pour savoir si elles sont homoscédastiques (de variances égales), et de même pour xi lorsque les erreurs ne sont pas négligeables. Les estimations des paramètres A et B sont déterminées par les méthodes des moindres carrés. La présente Spécification Technique met l'accent sur le choix de la méthode des moindres carrés la plus appropriée au type de données de mesure, notamment les méthodes qui reflètent les incertitudes associées. Le cas le plus général de matrice de covariances associée aux données de mesure est traité, mais des cas particuliers importants, donnant lieu à des calculs plus simples, sont décrits en détail. Pour tous les cas considérés, les méthodes de validation du choix de fonctions d'étalonnage linéaire et d'évaluation des incertitudes et de la covariance associées aux estimations des paramètres sont données. L'ISO/TS 28037:2010 décrit aussi l'utilisation des estimations des paramètres de fonction d'étalonnage et de leurs incertitudes et covariance associées dans la prédiction d'une valeur de X et son incertitude-type associée pour une valeur mesurée de Y donnée avec son incertitude-type associée.
L'ISO/TS 28037:2010 traite des fonctions d'étalonnage linéaire, c'est-à-dire une droite, qui décrivent la relation entre deux variables X et Y, notamment les fonctions de la forme Y = A + BX. Bien que de nombreux principes s'appliquent à des types de fonction d'étalonnage plus généraux, les approches décrites utilisent dans la mesure du possible cette forme simple de la fonction d'étalonnage linéaire.
Les valeurs des paramètres A et B sont déterminées sur la base de paires de données mesurées (xi,yi), i = 1,?, m. Selon la nature des incertitudes associées à ces données, différents cas sont considérés. Aucune hypothèse n'est faite sur les erreurs relatives à yi pour savoir si elles sont homoscédastiques (de variances égales), et de même pour xi lorsque les erreurs ne sont pas négligeables.
Les estimations des paramètres A et B sont déterminées par les méthodes des moindres carrés. La présente Spécification Technique met l'accent sur le choix de la méthode des moindres carrés la plus appropriée au type de données de mesure, notamment les méthodes qui reflètent les incertitudes associées. Le cas le plus général de matrice de covariances associée aux données de mesure est traité, mais des cas particuliers importants, donnant lieu à des calculs plus simples, sont décrits en détail.
Pour tous les cas considérés, les méthodes de validation du choix de fonctions d'étalonnage linéaire et d'évaluation des incertitudes et de la covariance associées aux estimations des paramètres sont données.
L'ISO/TS 28037:2010 décrit aussi l'utilisation des estimations des paramètres de fonction d'étalonnage et de leurs incertitudes et covariance associées dans la prédiction d'une valeur de X et son incertitude-type associée pour une valeur mesurée de Y donnée avec son incertitude-type associée.
- Avant-proposv
- Introductionvi
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1 Domaine d'application1
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2 Références normatives1
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3 Termes et définitions1
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4 Conventions et notation4
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5 Principes de l'étalonnage linéaire5
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5.1 Généralités5
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5.2 Éléments d'entrée pour la détermination de la fonction d'étalonnage5
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5.3 Détermination de la fonction d'étalonnage6
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5.4 Traitement numérique7
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5.5 Incertitudes et covariances associées aux paramètres de la fonction d'étalonnage7
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5.6 Validation du modèle8
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5.7 Utilisation de la fonction d'étalonnage8
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5.8 Détermination de la droite de meilleur ajustement des données par la méthode des moindres carrés ordinaires9
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6 Modèle applicable aux incertitudes associées à yi9
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6.1 Généralités9
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6.2 Estimations des paramètres d'étalonnage, des incertitudes-types et de la covariance associées10
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6.3 Validation du modèle11
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6.4 Organisation des calculs12
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7 Modèle applicable aux incertitudes associées à xi et yi16
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7.1 Généralités16
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7.2 Estimations des paramètres d'étalonnage, des incertitudes-types et de la covariance associées18
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7.3 Validation du modèle19
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7.4 Organisation des calculs20
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8 Modèle applicable aux incertitudes associées à xi et yi et aux covariances associées aux paires (xi, yi)24
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8.1 Généralités24
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8.2 Estimations des paramètres d'étalonnage et incertitudes-types et covariance associées.25
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9 Modèle applicable aux incertitudes et aux covariances associées à yi25
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9.1 Généralités25
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9.2 Estimations des paramètres d'étalonnage, incertitudes-types et covariance associées26
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9.3 Validation du modèle28
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9.4 Organisation des calculs28
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10 Modèle applicable aux incertitudes et aux covariances associées à xi et yi32
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10.1 Généralités32
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10.2 Estimations des paramètres d'étalonnage, des incertitudes-types et covariances associées33
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10.3 Validation du modèle35
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11 Utilisation de la fonction d'étalonnage39
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11.1 Prédiction directe39
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11.2 Prédiction inverse40
- Annexe A (informative) Opérations matricielles42
- Annexe B (informative) Application de l'algorithme de Gauss-Newton à la régression selon le critère de distance généralisée48
- Annexe C (informative) Approche de factorisation orthogonale pour résoudre le problème de Gauss-Markov généralisé50
- Annexe D (informative) Disposition relative aux incertitudes et covariances associées aux valeurs mesurées x et y56
- Annexe E (informative) Incertitudes connues avec un facteur d'échelle donné61
- Annexe F (informative) Application logicielle des algorithmes décrits66
- Annexe G (informative) Glossaire des principaux symboles68
- Bibliographie70
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